Simulation numérique de la convection naturelle à hauts nombres de Rayleigh par méthodes spectrales Tchebycheff

par Simon Elkeslassy

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Pierre Haldenwang.

Soutenue en 1991

à Aix-Marseille 1 .


  • Résumé

    Cette etude s'inscrit dans le cadre du traitement numerique des equations de la convection naturelle a hauts nombres de rayleigh par methodes spectrales tchebycheff. Dans un premier temps, nous presentons l'exploitation d'un algorithme semi implicite sur un probleme de convection naturelle a faibles nombres de prandtl qui possede une grande richesse de comportements temporels. Le cout relativement eleve de telles simulations nous invite a porter notre attention sur la possibilite d'un traitement implicite du terme d'advection. A cette fin, nous proposons un algorithme iteratif permettant de resoudre un probleme de type advectif non-lineaire, grace a un pre-conditionnement de type differences finies. Cette suggestion s'inspire de l'operateur de pre-conditionnement de furano, pour l'operateur de derivation, en l'etendant a l'operateur d'advection. Cette extension nous contraint de travailler sur une grille de collocation double. Une succession d'etapes nous permet ensuite d'etudier les proprietes spectrales de cet algorithme iteratif preconditionne et sa potentialite a traiter des problemes non-lineaires simples. Finalement, cet algorithme est teste sur la resolution de l'equation de burgers instationnaire mono-dimensionnelle: on verifie alors la stabilite inconditionnelle du schema ainsi elabore


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  • Détails : 210 p

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