Sur quelques structures complexes de bifurcations de systèmes dynamiques

par Jean-Pierre Carcasses

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Christian Mira.

Soutenue en 1990

à Toulouse 3 .


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  • Résumé

    L'objet de ce memoire conerne les systemes dynamiques a trois parametres essentiels associes a des structures complexes de bifurcation pouvant etre representees dans un plan parametrique. Ce plan est alors feuillete, chaque feuillet etant lie a un etat stationnaire (equilibre, solution periodique: stable ou instable) bien defini; ces feuillets peuvent communiquer a travers des ensembles de bifurcations de codimension un, deux ou trois. Dans le cas de codimensions un et deux, trois zones de communications nommees zone echangeur (ze), zone source (zs), zone col (zc) jouent un role fondamental. Dans une premiere partie, utilisant une recurrence d'ordre un a non-linearite quartique a trois parametres, on decrit des transitions (ze-zs) et (ze-zc) se faisant par l'intermediaire de bifurcations de codimension trois et on etablit un algorithme permettant de determiner la nature et les transitions de ces zones de communication. Dans la seconde partie, on etudie deux systemes differentiels autonomes d'odre trois se reduisant a l'ordre deux par annulation de l'un des parametres; l'un d'eux modelise alors un oscillateur a diode tunnel. Pour celui-ci, deux nouvelles structures de communication par cascade infinie de ze de meme ordre (cascade isoordinale) sont mises en evidence dans un plan parametrique; dans ce plan, le lieu de certaines situations homoclines apparait en tant qu'accumulation de cascades isoordinales. L'autre systeme fait apparaitre une structure fractale de bifurcation de type boites-emboitees

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Informations

  • Détails : [14]-204 f

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 1990TOU30203
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