Vers une approche unifiée des aspects géométriques et statistiques de la reconnaissance de formes planes

par Faouzi Ghorbel

Thèse de doctorat en Traitement du signal et télécommunications

Soutenue en 1990

à Rennes 1 .


  • Résumé

    Nous nous intéressons essentiellement à l'étude d'un espace des représentations des formes par le moyen de son identification à l'espace des invariants. Cette transcription à un sens algébrique traduit par la propriété complétion et un sens topologique exprimé par la stabilité propriété que nous proposons en la définissant dans le cas de formes se réduisant à leur contour. Dans un deuxième temps, nous construisons une famille d'invariants complète et stable sur l'espace des objets par rapport au groupe des similitudes directes. Cet espace d'objet est, a son tour, obtenu grâce à une famille complète et stable sur l'espace des paramétrisations de tous les objets représentant une forme, par rapport au point de départ sur la courbe. D'autre part, la stabilité nous a permis de développer l'idée principale de ce travail, en dévoilant le fort lien existant entre l'aspect géométrique et l'aspect statistique puisque une telle propriété permet de conserver la notion de dispersion statistique dans les deux types d'espace, espace des formes et espaces des invariants. La connaissance de l'étendue de l'espace des invariants et de sa topologie choisie comme sous espace d'un espace de Hilbert, permet d'affiner la conception et l'évaluation des performances de classifieurs en utilisant des méthodes d'estimations non paramétriques des densités de probabilité, adaptées à la nature algébrique des données. Dans ce sens nous avons développé un nouvel estimateur de densité compte-tenu d'informations sur le support. Nous avons proposé une estimation de la distance de Patrick-Fischer à l'aide des fonctions orthogonales, permettant ainsi de les exprimer dans le cas où l'espace des représentations est borne ou semi-borne. Enfin, des exemples sont donnés illustrant l'importance et les difficultés de cette approche mathématique unifiant aspect géométrique et aspect statistique dans le cadre de formes planes


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Informations

  • Détails : 1 vol. (151 f.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 144-147

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 1990/126
  • Bibliothèque : Ecole Polytechnique de l’Université François Rabelais . Départements Electronique et Energie, Informatique, Mécanique et Systèmes. Centre de documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : DI-TH-167
  • Bibliothèque : Mines ParisTech. Bibliothèque.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : L-76/92/MM
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