Exemples de démonstration automatique en géometrie réelle

Examples of automatic theorem proving in real geometry

• Auteur / Autrice : Ahmed Guergueb
• Direction : Marie-Françoise Roy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Rennes 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Sturm, Théorème de

Géométrie

Résumé

La thèse est consacrée à l'étude de certains problèmes de démonstration automatique en géometrie élémentaire qui concernent des propriétés de natures réelles (existence d'intersections réelles, inégalités) et qui ne peuvent donc pas être traitées par des méthodes comme la méthode de Wu ou la méthode des bases standard. Plus précisement on démontre par le calcul algébrique les propriétés suivantes : tout triangle à quatre cercles tritangents réels ; le cercle circonscrit ne coupe pas le cercle inscrit mais coupe chacun des cercles exinscrits ; le rayon du cercle inscrit est toujours inférieur ou égal à la moitie du rayon du cercle circonscrit. On dit qu'un cercle vérifie la propriété p lorsque son rayon est infeérieur à la moitié du cercle circonscrit. La méthode de calcul qu'on utilise est basée sur les techniques de calcul formel sur les inégalités développées depuis plusieurs annees à Rennes (suites de Sturm-Habicht, étude de courbes). Ces calculs sont beaucoup trop importants pour être menés à la main et sont donc effectués grâce au système de calcul formel reduce (ces calculs en reduce sont donnés en annexe). On étudie les triangles avec un des côtés fixes et on identifie donc l'ensemble de ces triangles au plan affiné. Des propriétés intéressantes des triangles sont mises en évidence par les calculs faits. C'est ainsi qu'on peut montrer le resultat suivant : suivant la forme du triangle il existe un, deux ou trois cercles tritangents dont le rayon est inférieur ou égal à la moitie du rayon du cercle circonscrit.