L'opérateur de schrodinger aléatoire dans un ruban

par Jean Lacroix

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Jean-François Méla.

Soutenue en 1990

à Paris 13 .


  • Résumé

    On se propose d'étudier les propriétés spectrales presque sures de l'operateur de Schrödinger avec potentiel aléatoire dans un ruban. Les potentiels en chaque site sont supposes former une famille de variables aléatoires indépendantes et equidistribuées (en fait les mêmes techniques sont applicables dans le cas markovien). Il s'agit donc d'étendre a ce cas les résultats prouves antérieurement dans le cas unidimensionnel à savoir que le spectre est presque surement purement ponctuel. La preuve utilise essentiellement deux types de résultats établis dans le cadre général des produits d'éléments aléatoires dans les groupes semi-simples qu'il s'agit d'adapter à cette situation. Le premier ingrédient est la notion d'exposants de Lyapunov pour un produit de matrices symplectiques. Le second outil est fourni par la théorie spectrale des operateurs associes a la transformation de Laplace sur certaines frontières du groupe symplectique. Il s'ensuit que le spectre est purement ponctuel dans le cas ou la loi des potentiels est absolument continue. La preuve de localisation dans le cas général est établie à partir des propriétés de décroissance de la fonction de green. Enfin les résultats précédents sont utilises pour obtenir la régularité de la distribution d'états


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  • Bibliothèque : Université Paris 13 (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis). Bibliothèque universitaire. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH 1990 049
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