Une capacite symplectique pour ensembles convexes et quelques applications

par ALFRED F. KUNZLE

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Ivar Ekeland.

Soutenue en 1990

à Paris 9 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Une capacite symplectique pour les ensembles convexes peut etre definie independamment de toute representation hamiltoniennne. Ce sera la plus petite aire symplectique bordee par un lacet caracteristique: on demontre qu'elle est symplectiquement invariance, normalisee, monotone et continue en topologie de hausdorff. Elle satisfait une formule de produit symplectique. Les produits sont des sous-varietes a bord non lisse parce qu'elles presentent des aretes. Une analyse fine des systemes hamiltoniens quasi convexes nondifferentiables est donc necessaire. Deux contre-exemples montrent que la conservation de l'energie et l'unicite du probleme de cauchy des proprietes incontestables au cadre differentiable sont violees. Une fois etablis les outils geometriques, on represente les lacets sur le produit comme un produit de lacets. Cette caracterisation permet de developper une grande famille de systemes hamiltoniens convexes integrables. Toutes leurs solutions, actions et capacites sont calculees. Il s'ensuit entre autre une amelioration des estimations de croke-weinstein et celle de ekeland


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