Groupes quantiques, representations lineaires et applications

par Marc Rosso

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de PIERRE CARTIER.

Soutenue en 1990

à Paris 7 .

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  • Résumé

    Cette these est consacree a une etude de certaines deformations d'algebres enveloppantes de lie simples, introduites independamment par v. G. Drinfeld et m. Jimbo, appelees groupes quantiques. Lorsque le parametre de deformation n'est pas une racine de l'unite, on classifie les representations irreductibles de dimension finie. On introduit un analogue de la representation adjointe et on construit une forme bilineaire ad-invariante, non degeneree. Grace a cette forme, on etudie le centre du groupe quantique et on obtient un analogue du theoreme d'harish-chandra pour les caracteres infinitesimaux. Ceci est utilise pour donner une demonstration de la complete reductibilite des representations de dimension finie. On donne, pour les groupes quantiques, de type a#n, une formule pour la r-matrice universelle, ainsi qu'un analogue du theoreme de poincare-birkhoff-witt. On montre enfin comment cette theorie peut etre appliquee a la construction d'invariants polynomiaux pour les nuds, via les modeles a vertex de v. Jones

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Informations

  • Détails : 1 vol. (66 p.)
  • Annexes : Bibliogr., 27 réf. en début de volume

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • Accessible pour le PEB
  • Cote : TS1990
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 05134
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