Transitions de phase dynamique dans des modeles de spins et d'automates

Dynamical phase transitions in spin models and automata

• Auteur / Autrice : OLIVIER GOLINELLI
• Direction : Bernard Derrida
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Les systemes en mecanique statistique sont souvent definis comme un ensemble d'objets (spins) aux interactions decrites par un hamiltonien (ou energie) qui represente l'equilibre. En introduisant de nouvelles regles compatibles avec cet equilibre, ces modeles peuvent etre aussi definis par une dynamique. Plus generalement, des systemes d'automates ou de neurones, sans hamiltonien, ne sont decrits que par des regles dynamiques. Cette these etudie les proprietes de la dynamique de tels modeles, plus particulierement les transitions de phases rencontrees lorsque la temperature varie. Une methode souvent utilisee consiste a comparer l'evolution de deux configurations d'un meme systeme, que l'on rend correlees en les soumettant au meme bruit thermique. On etudie analytiquement des cas simples comme les ferromagnetiques en champ moyen ou avec des couplages non symetriques dilues. Cette methode est surtout commode pour des simulations numeriques monte-carlo. On presente des resultats pour les modeles xy a 2 et 3 dimensions, pour la theorie de jauge sur reseau z2 et pour un reseau d'automates (kauffman). On degage ainsi quelques criteres qui, a partir des proprietes dynamiques, identifient les transitions de phases d'equilibre, le nombre de vallees de la phase de basse temperature, la hauteur des barrieres entre les vallees. . . On utilise en particulier des effets de taille finie pour des rapports sans dimension de moments de temps caracteristiques. Par ailleurs, on presente des simulations numeriques, par matrice de transfert, de polymeres diriges en milieu aleatoire qui indiquent une transition de phase en dimension superieure ou egale a 3