Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques
Sous la direction de Bernard Gaveau.
Soutenue en 1990
à Paris 6 .
Nous etudions la resolution d'equations aux derivees partielles lineaires pour des operateurs de cauchy et goursat a singularites regulieres. En utilisant la methode des approximations successives et le theoreme d'ovchyannikov, nous demontrons pour des operateurs de fuchs a plusieurs variables fuchsiennes l'existence et l'unicite de la solution dans le cas holomorphe et le cas reel a donnees regulieres suivant ces variables. Aussi nous donnons a partir de la methode de riemann, la forme generale de la solution fondamentale de l'equation d'euler-poisson a coefficients ayant des singularites regulieres sur des hypersurfaces se coupant transversalement a l'origine. Dans la derniere partie, nous generalisons les resultats obtenus pour les operateurs de fuchs au cas holomorphe non lineaire
Cauchy and goursat problems with regular singularities
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