Problemes de cauchy et goursat pour certains operateurs a singularites regulieres

par Nour-Saïd Madi

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Bernard Gaveau.

Soutenue en 1990

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

Nous etudions la resolution d'equations aux derivees partielles lineaires pour des operateurs de cauchy et goursat a singularites regulieres. En utilisant la methode des approximations successives et le theoreme d'ovchyannikov, nous demontrons pour des operateurs de fuchs a plusieurs variables fuchsiennes l'existence et l'unicite de la solution dans le cas holomorphe et le cas reel a donnees regulieres suivant ces variables. Aussi nous donnons a partir de la methode de riemann, la forme generale de la solution fondamentale de l'equation d'euler-poisson a coefficients ayant des singularites regulieres sur des hypersurfaces se coupant transversalement a l'origine. Dans la derniere partie, nous generalisons les resultats obtenus pour les operateurs de fuchs au cas holomorphe non lineaire

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