Application des methodes de la geometrie differentielle pour l'etude au second ordre d'estimateurs dans le modele polygenique en genetique

par Mohammed El Hafed Deheb

Thèse de doctorat en Mathématiques. Statistiques

Sous la direction de Bernard Prum.

Soutenue en 1990

à Paris 5 .


  • Résumé

    Dans cette these nous testons sur un modele particulier diverses methodes statistiques relativement nouvelles : d'une part les methodes utilisant des developpements au second ordre, que l'on eclairer par une interpretation geometrique, d'autre part des methodes de reechantillonnage. Nous nous sommes interesses au modele genetique appele modele polygenique. Ce modele est decrit en detail dans le chapitre 1. Au chapitre 2, nous introduisons les outils de statistique et de geometrie differentielle dont nous aurons besoin. Une etude par simulation (chapitre 3) a montre la mauvaise qualite de l'estimateur de maximum de vraisemblance (emv). Il se trouve que dans le modele etudie ici, l'information de fisher i est generalement proche de la degenerescence. Il existe une direction (celle associee a la plus petite valeur propre de i) dans laquelle l'estimation est mauvaise. Cette situation est typiquement celle pour laquelle les corrections au second ordre sont delicates. La methode de reechantillonnage donne des resultats plus satisfaisants mais demande un temps de calcul excessif. Pour resoudre ce probleme nous avons cherche a contourner la degenerescence de i en introduisant un modele a un seul parametre. Pour ce modele a un seuil parametre, il n'y a plus degenerescence de i. On est dans un modele regulier


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  • Détails : 1 vol. (331 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 327-331

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