Voisinage et stabilite des solutions periodiques des systemes hamiltoniens. Application aux solutions de lagrange du probleme des 3 corps

par LARBI EL BAKKALI

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Christian Marchal.

Soutenue en 1990

à OBS. PARIS .

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  • Résumé

    Dans les systemes dynamiques l'etude du voisinage et de la stabilite d'une solution periodique commence habituellement par l'etude du premier ordre, c'est-a-dire l'etude du systeme variationnel linearise. Ce premier pas conduit souvent soit a la stabilite exponentielle soit a l'instabilite exponentielle mais il peut aussi, assez frequemment, conduire a des cas critiques ou le plus grand exposant caracteristique de liapounov est nul. Il est alors necessaire de considerer les termes d'ordre eleve. Ce sont surtout les problemes hamiltoniens qui conduisent a des cas critiques et l'etude des termes d'ordre eleve y commence par une serie de simplifications presentees dans les chapitres i et ii. Ces simplifications conduisent au theoreme de quasi-resonance et aux notions commodes qui y sont associees: quasi-integrales, resonances positives etc. . . Qui permettent une classification generale des types de stabilite et d'instabilite. Les chapitres iii et iv appliquent ces resultats theoriques aux mouvements de lagrange du probleme des 3 corps. Les resultats different beaucoup selon les cas etudies: le cas du probleme restreint circulaire est entierement traite (cas plan) ou presque entierement (cas tri-dimensionnel). Dans les cas non restreint (3 masses quelconques) et/ou non circulaire (3 masses en mouvement elliptiques), l'etude fournit seulement les resultats principaux: zones critiques, resonances d'ordre 3. Le cas elliptique tri-dimensionnel possede une resonance generale d'ordre 4 qui menace de detruire la stabilite dans une grande part des zones critiques


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