Methodes finitaires appliquees a la resolution de certains problemes d'evolution

par PIERRE DELFINI

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de CLAUDE LOBRY.

Soutenue en 1990

à Nice .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Le nouveau langage introduit par l'analyse non standard permettant notamment l'utilisation des infinitesimaux est utilise pour l'etude de problemes physiques d'evolution en dimension un: diffusion de la chaleur dans une barre metallique, vibration d'une corde fixee en ses deux extremites, controle de cette meme corde. Dans le cadre de l'analyse classique, ces problemes se traduisent par des equations aux derivees partielles dans des espaces fonctionnels, dont la resolution fait intervenir les notions de limites faibles, distributions, etc. . . La modelisation finitaire consistant a discretiser la variable d'espace suivant un pas idealement infiniment petit s'avere plus riche de renseignements que le modele continu, tout en etant conceptuellement plus simple. On travaille dans des espaces de dimension finie bien qu'infiniment grande et des concepts typiquement non standard tels que pointilles, ombre, moyennisee se revelent d'une grande richesse dans l'interpretation de resultats du a de l'algebre lineaire simple dans des espaces hyperfinis


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  • Annexes : 24 REF

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