Contributions a la theorie de hodge mixte

par PHILIPPE DU BOIS

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Françoise Michel.

Soutenue en 1990

à Nantes .

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  • Résumé

    Cette these reunit 4 articles portant sur la theorie de hodge mixte. Soit x un schema separe de type fini sur c. Nous construisons dans le 1er article, a l'aide d'hyperrecouvrements propres et lisses, un complexe de faisceaux sur x, muni d'une filtration f, qui permet de calculer la cohomologie complexe de x (et sa filtration de hodge si x est propre). Nous etudions ensuite le complexe ainsi construit. Le 2eme article est consacre a la construction d'une structure de hodge mixte sur la cohomologie evanescente, dans le cas d'un morphisme propre d'un schema integre x dans une courbe algebrique s lisse sur c, sans hypothese de lissite sur la fibre generique. Dans la 3eme partie, nous construisons une theorie de dualite dans la categorie derivee utilisee dans les deux articles precedents. Soit f un germe de fonction holomorphe de c#2 dans c ayant une singularite isolee a l'origine, et f la fibre de milnor f associee. La 4eme partie de la these est un article ecrit en collaboration avec f. Michel. Nous y construisons des filtrations m de l'homologie et de la cohomologie entieres de f, stables par l'action de la monodromie. Nous montrons que les gradues de m sont sans torsion et que les filtrations sur homologie et cohomologie sont duales l'une de l'autre. De plus, la filtration m sur la cohomologie est la trace de la filtration par le poids sur la cohomologie rationnelle de la structure de hodge mixte classique. Nous donnons ensuite des matrices de presentation des gradues associes. L'interpretation topologique de la filtration par le poids donne ainsi des resultats precis sur l'homologie entiere de la fibre de milnor dans le cas des familles de courbes


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Informations

  • Détails : 153 f
  • Annexes : 43 REF

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Nantes. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 90 NANT 2001
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