Comportement asymptotique de milieux hétérogènes en thermique et en mécanique des fluides

par Khalid Taous

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jeannine Saint Jean Paulin.

Soutenue en 1990

à Metz .


  • Résumé

    Notre travail est une contribution à l'étude du comportement des milieux hétérogènes ayant une structure géométrique périodique. Les outils essentiels utilisés sont la méthode d'homogénéisation et la méthode des perturbations singulières. Le travail s'est fait en trois parties. La première partie est consacrée à l'étude du transfert simultané de chaleur et de masse dans un milieu poreux humide. On clarifie l'influence des phénomènes d'évaporation-condensation sur la conductivité thermique apparente, et on étudie la dépendance du comportement global du matériau par rapport à l'ordre de grandeur relatif de deux petits paramètres : la conductivité de la phase gazeuse et la taille de caractéristique des pores. Dans la deuxième partie, on s'intéresse à l'écoulement macroscopique de deux fluides non-miscibles à travers un milieu poreux. Les "lois de Darcy généralisée" classiques sont réexaminées d'un point de vue théorique en utilisant la méthode d'homogénéisation. Il est apparu qu'elles devraient être couplées, de façon à prendre explicitement en compte les interactions aux interfaces fluide-fluide. Dans la troisième partie, on étudie l’écoulement asymptotique de deux fluides immiscibles à travers des interstices de faibles épaisseurs entre deux solides. Par une méthode de perturbation, on établit des équations limites qui généralisent la loi de Reynolds classique au cas diphasique, en lui superposant des termes de couplage traduisant les effets d'un fluide sur l'autre


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