Cohomologies et déformations de certaines algèbres de Lie Z-graduées

par Faouzi Ammar

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Claude Roger.

Soutenue en 1990

à Metz .


  • Résumé

    Soit E une algèbre de Lie graduée sur Z, E se décompose en une somme directe d'espaces vectoriels: E, Eo, E+. On considère sur l'espace vectoriel E trois structures d'algèbre de Lie a, b et c définies de la manière suivante: l'algèbre a est la somme directe des algèbres E++, Eo et E. L'algèbre c’est la structure initiale d'algèbre de Lie sur E. Enfin b est une structure intermédiaire obtenue à partir de c en annulant les crochets entre un élément de E+ et un élément de E. Nous démontrons dans ce travail que, dans un grand nombre de cas, il existe une suite de déformations de a vers c. Plus précisément on définit une déformation formelle de a vers b qui est une déformation à l'ordre 1. Puis on montre qu'il existe une déformation formelle de b vers c. Cette dernière peut ne pas être d'ordre fini si la dimension de E est infinie mais est simplement convergente. Ceci fournit en fait le premier exemple de déformations formelles infinies convergentes à part ceux issus de la théorie des produits stars. Enfin en passant en dual de E, ces constructions fournissent des familles à 1-paramètre particulièrement intéressantes de structures de Poisson 1-différentiables

  • Titre traduit

    Cohomology and deformations of z lie algebras


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Informations

  • Détails : 1 vol. (77 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. f. 76-77

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