Calcul formel et parallélisme : forme normale d'Hermite, méthodes de calcul et parallélisation

par Françoise Roch

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Jean Della Dora.

Soutenue en 1990

à Grenoble INPG , en partenariat avec Institut d'informatique et mathématiques appliquées (Grenoble) (autre partenaire) .


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée a l'étude de la forme normale d'Hermite et a la conception d'algorithmes parallèles pour son calcul. Nous avons examine deux cas particuliers: le cas entier et le cas polynomial. Ce problème présente de manière intrinsèque une caractéristique du calcul formel: le grossissement des coefficients intermédiaires. Cette particularité en fait un exemple test pour évaluer la parallélisation en calcul formel. La forme normale d'Hermite pour des matrices a coefficients dans un anneau euclidien est présentée. Les concepts et propriétés sur lesquels sont bases les algorithmes sont décrits. Nous introduisons la théorie sur les réseaux et les problèmes qui lui sont attaches, la forme normale d'Hermite étant une forme canonique du réseau engendre par les colonnes de la matrice initiale. Les différents algorithmes séquentiels sont présentes. Nous étudions et comparons leurs complexités. Puis, une approche parallèle est considérée. Après la présentation des résultats théoriques de nc-réductibilité du problème, nous abordons l'étude de la parallélisation sur modèles expérimentaux. Nous définissons différents algorithmes pour les modèles a mémoire partagée et distribuée. Une implantation a été réalisée sur un hypercube fps t40 (32 processeurs). Le calcul de la forme normale d'Hermite d'une matrice 160160 à coefficients entiers a pu etre effectue en 3 heures. Ce travail s'inscrit dans le cadre du projet massivement Parallele Pac (parallel algebraic computing)

  • Titre traduit

    Computer algebra and parallelism : Hermite normal form : computation and parallelization


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Informations

  • Détails : 1 vol. (149 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 145-149

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université Grenoble Alpes (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque et Appui à la Science Ouverte. Bibliothèque universitaire Joseph-Fourier.
  • Accessible pour le PEB
  • Bibliothèque : Université Grenoble Alpes (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque et Appui à la Science Ouverte. Bibliothèque universitaire Joseph-Fourier.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS 90/INPG/0016
  • Bibliothèque : Moyens Informatiques et Multimédia. Information.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : IMAG-1990-ROC
  • Bibliothèque : Université Paris-Est Marne-la-Vallée. Bibliothèque.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : 1990 ROC
  • Bibliothèque : Université de Strasbourg. Bibliothèque de mathématique.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 29300
  • Bibliothèque : Sorbonne Université. Bibliothèque de Sorbonne Université. Bibliothèque Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 05091
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