Méthode algorithmique d'implicitisation et d'inversion : application au lancer de rayons

par Luc Biard

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Patrick Chenin.

Soutenue en 1990

à Grenoble 1 , en partenariat avec Institut d'informatique et mathématiques appliquées (Grenoble) (autre partenaire) .


  • Résumé

    Le travail présenté ici a pour thème le développement et la mise en oeuvre d'une méthode d'implicitisation et d'inversion ainsi que son application à la visualisation de surfaces polynomiales et rationnelles parametrées par la technique du lancer de rayons. L'implicitisation est un problème d'élimination pour lequel les méthodes de résultant s'avèrent mieux adaptées à notre application. La méthode de dixon (1908) pour les surfaces obtenues par produit tensoriel (surfaces de bi-degré) est particulièrement bien adaptée. Nous proposons une extension algorithmique de cette méthode qui conserve ses propriétés de simplicité et de compacité. La programmation en langage REDUCE a permis une expérimentation sur de nombreux exemples: elle montre que l'équation implicite est obtenue, et ceci de façon efficace, bien que la justification théorique de l'algorithme reste incomplète. L'étude de cette dernière nous a amené à considérer les problèmes de paramétrisations non fidèles et de l'apparition de facteurs parasites. Ensuite le problème de l'inversion (identification et détermination des paramètres d'un point de la surface rationnelle) est résolu complètement. Nous proposons enfin une application numérique de ces algorithmes (en langage C) au problème de l'intersection d'une Bezier rationnelle et d'une demi-droite (rayon). Les aspects de stabilité numérique et d'optimisation sont mis en avant: à chaque surface est associée une table pre-calculée, permettant d'obtenir simplement l'équation d'intersection dans le paramètre rayon. Les images données attestent des qualités numériques de cette méthode d'implicitisation-inversion

  • Titre traduit

    Algorithmic method of implicitization and inversion : application to ray tracing


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Informations

  • Détails : 1 vol. (181 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 175-181

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  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire de Sciences.
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  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire de Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS 90/GRE1/0122
  • Bibliothèque : Moyens Informatiques et Multimédia. Information.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : IMAG-1990-BIA
  • Bibliothèque : Ecole nationale supérieure des mines. Centre de documentation et d'information.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 00719
  • Bibliothèque : École polytechnique. Bibliothèque Centrale.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : A1B 112/1990BIA
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