Modelisation et simulation de variables regionalisees par des fonctions aleatoires stables

par Frédéric Boulanger

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Pierre Chauvet.

Soutenue en 1990

à l'EMP .

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  • Résumé

    Dans cette these, nous proposons de travailler sur la classe des fonctions aleatoires stables pour la modelisation et simulation de variables regionalisees. Dans la premiere partie, nous abordons le probleme de la realisation d'une fonction de covariance. Nous proposons deux methodes permettant d'une part d'etablir, par une nouvelle approche, les principaux resultats concernant les processus auttoregressifs a moyennes mobiles et d'autre part de calculer les parametres associes. Enfin, nous abordons le probleme de la simulation conditionnelle pour lequel nous proposons une solution directe en voisinage glissant. Dans la seconde partie, nous introduisons les fonctions aleatoires stables. Apres un rapide rappel des definitions des lois stables reelles et vectorielles, nous abordons le probleme de l'adequation de ce modele (de variance infinie) aux variables regionalisees (de variance experimentale finie). Apres une etude des differentes methodes existantes, il nous est apparu qu'il n'existait pas de tests de stabilite performants. Nous proposons deux tests reposant sur l'etude de la fonction caracteristique experimentale. Cette etude permet dans le meme temps d'ameliorer les methodes d'estimation des parametres d'une loi stable, notamment pour les petits echantillons. Une fois l'hypothese de stabilite acceptee, il est indispensable de passer a l'etape de l'analyse structurale. Dans cette optique, nous avons developpe une methode d'estimation semi-parametrique des lois stables vectorielles. Si la methode fournit des resultats interessants dans le cadre d'une loi stable, il semble que la methode ne puisse pas etre utilisee pour l'estimation de toutes les lois finies dimensionnelles. Nous avons donc propose deux outils d'analyse structurale plus simples generalisant la notion de covariance, la fonction d'autocorrelation experimentale et l'alpha-variogramme. Apres une etude generale des fonctions aleatoir


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