Monogeneite des corps biquadratiques

par FRANCOIS TANOE

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Marie-Nicole Gras.

Soutenue en 1990

à Besançon .

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  • Résumé

    Soit k/q une extension abelienne telle que gal(k/q)z/2zz/2z; il existe une ecriture unique k=q(dm, dn), ou d,n,m,n,z: 1) nous etudions la monogeneite de k (i. E. Le cas ou l'anneau des entiers o#k=z), nous obtenons les resultats suivants: a) k est monogene si et seulement si on a les deux conditions suivantes: ()dmdn2,3 mod 4 et 2#m=2#n+4(2##d), ou =0 ou 1 est defini par mn(1)# mod 4; () l'une des 3 equations suivantes, en u,v,z, est resoluble pour s=1: (i) (u#2v#2)#2(2#m)(u#2+v#2)#2(2#n)=4s; (ii) (u#2v#2)#2(2##d)u#2v#2(2#n)=s; (iii) (u#2+v#2)#2(2##)u#2v#2(2#m)=s; b) si k est imaginaire monogene, il s'ecrit a l'aide de formules explicites; c) il existe des conditions necessaires de monogeneite, portant sur l'element de symetrie du d. F. C. Des radicaux mn, dn, dm; d) nous exhibons des familles infinies de corps monogenes reels; 2) un certain nombre de conjectures qui caracterisent la monogeneite de k en fonction des unites fondamentales #1, #2, #3 de q(mn), q(dn), q(dm), sont donnees; 3) des tables numeriques sont donnees. Pour les corps reels k tels que 1d,m,n5000, nous pouvons, du point de vue de la monogeneite, conclure dans tous les cas; il y a: 2393471094 corps biquadratiques, 1112816 corps verifiant a), (), 3129 corps monogenes dont 2826 sont triviaux (i. E. Tels que |m|=1 ou |n|=1 ou d=2#)


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  • Annexes : 61 REF

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