Propriétés stochastiques d'un système non-linéaire en dimension finie

par Mohamed El Hamidi

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Régis Caboz.

Soutenue en 1989

à Pau .


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  • Résumé

    Après avoir rappelé les origines physiques de la théorie ergodique nous décrivons les développements mathématiques nouveaux liés a une formulation rigoureuse des propriétés chaotiques et a leur hiérarchisation. Ensuite un rappel sur les comportements qualitatifs des équations différentielles ordinaires nous permet de préciser la forte instabilité de certains systèmes dynamiques (systèmes chaotiques). Une méthode numérique d'intégration d'équations différentielles doit donc répondre, pour de tels systèmes, a certains critères de stabilité. Nous avons été amené a choisir parmi les différentes méthodes, celle qui nous paraissait a même de satisfaire au mieux ces exigences. Le système dynamique qui fait l'objet de ce mémoire est un modèle non linéaire en dimension cinq issu de la mécanique des fluides. Les caractères ergodique et mixing du système ont été établis par plusieurs tests : comparaison entre moyennes temporelles et moyennes microcanoniques, nombre de zéros des solutions par unité de temps, et un test statistique portant sur les propriétés topologiques de ces deux caractères. Grâce a la technique des exposants caractéristiques de Lyapounov, on montre le caractère Kolmogorov du système (entropie positive), ainsi que son caractère Anosov (existence pour une évolution a long terme, d'une direction dilatante et d'une direction contractante) assurant le mixing et l'ergodicite

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Informations

  • Détails : 1 vol (164 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Notes bibliogr

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  • Bibliothèque : Université de Pau et des Pays de l'Adour. Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : T-5576
  • Bibliothèque : Université de Pau et des Pays de l'Adour. Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
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  • Cote : USG 10191
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  • Disponible pour le PEB
  • Cote : USG 10191+1
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