Analyse mathématique de modèles de fluides visco-élastiques de type White-Metzner

par Abdelilah Hakim

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Claude Saut.

Soutenue en 1989

à Paris 11 .


  • Résumé

    Ce travail concerne l'étude de l'écoulement d'un fluide viscoélastique (fluide à mémoire) incompressible de type White-Metzner. A cause de la dépendance des fonctions de relaxation et de viscosité par rapport au deuxième invariant du tenseur des taux de déformation, ces modèles conduisent à un système avec équations aux dérivées partielles non linéaires (non quasi-linéaire). Ce travail comporte une partie théorique et une partie numérique. Dans la partie théorique nous nous proposons d'établir plusieurs résultats d'existence, unicité, stabilité concernant le système qui caractérise cet écoulement. Dans un premier temps on a montré, en dimension deux, sous les hypothèses convenables sur les fonctions de relaxation et de viscosité, l'existence locale et l'unicité de solutions régulières pour le problème avec données initiales et conditions aux limites. On a établi ensuite l'existence globale de solutions lorsque les données sont petites ainsi que la stabilité des petites solutions. Ceci nous a permis de démontrer l'existence de solutions petites périodiques en temps (respectivement stationnaires) du système obtenu quand la force est petite et périodique en temps (respectivement stationnaire). Dans un second temps on a étudié le problème stationnaire régi par cet écoulement en utilisant un schéma itératif. Enfin on a montré l'existence et la stabilité linéaire d'un écoulement particulier (écoulement de cisaillement). Dans la partie numérique on a étudié l'écoulement de Poiseuille en proposant une méthode numérique pour le calcul de la vitesse et les contraintes.

  • Titre traduit

    Mathematical analysis of viscoelastic fluids of White-Metzner type


  • Résumé

    This work is concerned with the study of the flow of an incompressible viscoelastic fluid (fluid with memory) of White-Metzner type. •Because of the dependence of the viscosity and relaxation functions in the second invariant of the rate of deformation tensor, this models leads to a nonlinear (not quasilineair) partial differential equations system. This work consists in a theoretical part and a numerical one. In the theoretical part, we aim to establish several results on existence, uniqueness and stability concerning the aforementioned system. Firstly, under suitable hypothesis on the relaxation and viscosity functions, we prove the local existence and uniqueness of solution of the 2-D initial boundary value problem. Then we prove that these solutions are global provided the data are small. We also show the existence of small, stable periodic (resp. Steady) solutions corresponding to small periodic (resp. Steady) data. Second we study a special class of 1-D flows (shear flow), in particular its linear stability. The numerical part is devoted to the computation of the Poiseuille flow.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (100 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibligr. p. 99-100

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  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
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  • Cote : 0g ORSAY(1989)397
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-035673
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
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  • Cote : HAKI
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