Thèse soutenue

Resolution of compressible Euler equations through a variational method and a finite elements approximation : finite differences schemes for solving the incompressible Navier-Stockes equations

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Auteur / Autrice : Charles-Henri Bruneau
Direction : Roger Temam
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1989
Etablissement(s) : Paris 11
Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Résumé

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Ce travail est en deux parties qui concernent toutes deux la résolution numérique de problèmes issus de la mécanique des fluides : calcul d'écoulements compressibles en dimension deux et trois à partir du modèle d'Euler stationnaire et étude des solutions des équations de Navier-Stokes incompressibles en dimension deux. Les méthodes utilisées sont très différentes d'une application à l'autre. Dans le premier cas les solutions de différents problèmes sont obtenues par méthode de point fixe, linéarisation par la méthode de Newton, minimisation par moindres carrés et approximation par éléments finis conformes des groupes de variables conservatifs ; de plus un terme de décentrement artificiel ou un correcteur d'entropie avec adaptation de maillage est nécessaire pour capturer des solutions transsoniques ou hypersoniques. Dans le deuxième cas les équations sont approchées par un schéma aux différences finies décentrées contenant un terme d'anti diffusion, puis résolues par méthode multi grille avec procédure de relaxation maille à maille. Outre des méthodes numériques efficaces, une mise en œuvre importante incluant programmation structurée et vectorisation a été nécessaire pour atteindre de bonnes performances. L 'ensemble donne un assez large aperçu des méthodes utilisées et du savoir-faire acquis ces dernières années en analyse numérique.