Études mathématiques et numériques d'équations de Schmoluchowski

par Jean-Marie Kneib

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Fulbert Mignot.

Soutenue en 1989

à Paris 11 .


  • Résumé

    Dans ce travail, nous effectuons des études mathématiques et numériques (à l'aide de méthodes particulaires) de diverses équations du type Fokker-Planck. Deux cas sont traités : le cas markovien (le modèle ne possède pas de mémoire en temps) et un cas non markovien (le modèle possède une mémoire en temps). Dans une première partie (équation de Schmoluchowski markovienne), après avoir montré que le problème de convexion diffusion est bien posé, nous appliquons une méthode particulaire à poids variables pour effectuer divers tests et études numériques. La deuxième partie (modèle possédant une mémoire en temps) traite une équation intégro-différentielle. En se ramenant à un système hyperbolique symétrisable, on montre à l'aide d'espaces de Sobolev à poids que le problème est bien posé et que la propagation se fait à vitesse finie. On montre (par un passage à la limite) que l'on peut revenir aux cas traités dans la première partie. Dans le cas scalaire, l'algorithme particulaire utilise deux systèmes de particules à poids variables qui évoluent suivant les directions naturelles de transport du système. On montre sa convergence. Dans le cas multidimensionnel, l'algorithme numérique proposé est un algorithme de splitting. Dans chaque étape du splitt, on utilise l'algorithme particulaire du cas scalaire. La convergence de l'algorithme est démontrée et diverses études numériques sont effectuées.

  • Titre traduit

    Numerical study of Schmoluchowski's equations


  • Résumé

    The aim of this work is to study mathematically and numerically (with particle methods) some Fokker-Planck equations. Two cases will be treated : the markovien case (the model does not have memory effects) and a non-markovien case (the model has memory effects). In the first section (Markovien Schmoluchowski equations) we show that the convexion-diffusion problem is well posed and we apply a particle method with variable weights. The second section (model with time memory) studies an integro-differential equation which can be treated as a symetrisable hyperbolic system. We prove that the problem is well posed and that we can come back to the cases treated in part one. In the one dimensional space case, the particle method uses two systems of particles which move along the two characteristics of the hyperbolic problem. This algorithm is convergent. If the space dimension is greater than one, the numerical algorithm is a splitting one. In each step of the split, we use the particle method described in the scalar case. This algorithm is convergent. Numerical studies are done.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (169 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 169

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Nantes. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 89 PA11 Kneib
  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(1989)250
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-035525
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