Sur l'existence de feuilles compactes pour les feuilletages proches d'une fibration

par Christian Bonatti

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Harold William Rosenberg.

Soutenue en 1989

à Paris 7 .

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  • Résumé

    Une fibration, dont la base et la fibre sont des varietes compactes, definit sur l'espace total un feuilletage f dont les feuilles sont les fibres, donc sont toutes compactes. On dit que la fibre de la fibration est stable, s'il existe un voisinage du feuilletage f tel que tout feuilletage dans ce voisinage possede au moins une feuille compacte diffeomorphe a la fibre et proche d'une fibre. Le probleme traite par la these est de determiner a quelles conditions sur la fibration la fibre sera stable. Seifert, puis fuller avaient montre que la fibre d'une fibration en cercles orientee est stable si la caracteristique d'euler de la base est non nulle. On complete ce resultat, en traitant le cas des fibrations en cercles non orientees, de facon a obtenir une condition necessaire et suffisante a la c#0-stabilite (theoreme a). Puis on generalise le theoreme a (pour la c#1-stabilite) a toutes les fibrations dont la fibre est de premier nombre de betti egal a 1 (theoreme b). On s'interesse alors aux fibrations dont la fibre est un tore: on montre la c#1-stabilite de la fibre pour les fibrations triviales dont la fibre est le tore t#n et dont la base est une surface s de caracteristique d'euler non nulle (theoreme c). Pour cela, on demontre l'existence de points fixes communs pour tout n-uple de diffeomorphismes de s commutant deux a deux, et c#1-proches de l'identite (theoreme c). Enfin, on prouve l'existence de fibrations de fibre le tore t#2 et de base une surface de caracteristique d'euler non nulle, et dont la fibre est c#-instable. Outre ces resultats sur la stabilite de la fibre des fibrations, la these developpe une theorie des deformations des feuilletages, qui montre que l'ensemble des deformations d'un feuilletage ne depend que de son groupoide des chemins tangents aux feuilles (theoreme de realisation des deformations d'holonomie)

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Informations

  • Détails : 1 vol. (224 p.)
  • Annexes : 42 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • Accessible pour le PEB
  • Cote : TS1989
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 00830
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