Contribution à la résolution de grands problèmes de valeurs propres

par Nahid Emad

Thèse de doctorat en Mathématiques. Analyse numérique

Sous la direction de Françoise Chatelin.

Soutenue en 1989

à Paris 6 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Cette these presente une etude theorique et pratique de techniques de resolution de grands problemes de valeur propre. Dans la premiere partie nous proposons une nouvelle methode projective, parde-rayleigh-ritz iterative, pour le calcul de quelques elements propres d'une matrice hermitienne de tres grande taille. Nous localisons les valeurs propres approchees, obtenues par la methode pade-rayleigh-ritz ou la methode de lanczos, par rapport a celles de la matrice de depart. Nous donnons une condition necessaire et suffisante pour la dependance lineaire d'une suite de krylov. Nous en deduisons une suggestion des choix possibles pour le vecteur initial et la taille du sous-espace de projection. La seconde partie presente une etude des problemes numeriques et arithmetiques de resolution de grands problemes de valeur propre non hermitiens. Nous proposons un nouveau critere d'arret des iterations de l'algorithme qr. Nous exposons le comportement des algorithmes choisis sur des super-ordinateurs. Nous etudions, a l'aide d'une analyse deterministe d'erreur, l'influence de l'etendue du spectre sur la precision des valeurs propres calculees. Nous en deduisons une liaison entre la precision relative de chaque valeur propre d'une matrice normale et son conditionnement relatif a l'inversion. Nous montrons alors la stabilite conditionnelle de l'algorithme qr


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Informations

  • Détails : 1 vol. (174 f.)
  • Annexes : 56 REF

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : T Paris 6 1989 174
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 02125
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 1989
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