Lissage monotone et optimisation non différentiable pour la résolution d'un problème de codage multidimensionnel

Monotonic smoothing and non differentiable optimization for solving a multidimensional scaling problem

• Auteur / Autrice : Kamal El Hadri
• Direction : Guy Romier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 1989
• Etablissement(s) : Grenoble 2

Mots clés

Mots clés contrôlés

Lissage (statistique)

Mots clés libres

Math. Inf. Sc. Sociales

Generalites

Methodologie economie

Gestion

Lissage monotone

Optimisation non differentiable

Resolution d'un probleme

Codage multidimensionnel metrique

Regression isotone

Fonction spline

Moyenne mobile

Stress

Résumé

Ce travail consiste en un premier lieu a donner une vue generale de l'ensemble des methodes de lissage qu'on a classe en trois categories: lissage parametrique, par moyennage, et par les fonctions splines. Nous enoncons ensuite certains resultats et demontrons d'autres, tout en s'efforcant a donner une justification assez rigoureuse des methodes etudiees. Puis, nous etudions les fonctions splines en presentant certains algorithmes parmi les plus interessants, et nous approfondissons l'etude du choix du parametre de lissage. C'est la un point crucial, pour l'implantation de ces methodes dans certaines methodes statistiques d'analyse des donnees. Nous menons ensuite une comparaison de differentes methodes de lissage monotone. Enfin, nous proposons un algorithme de resolution du probleme numerique pose par le codage multidimensionnel, optimisant les fonctions stress de kruskal. Cette proposition tient compte de la non differentiabilite de ce type de fonctions objectifs. Elle iter deux phases : la premiere resout un probleme de programmation presque-differentiable, en prouvant l'existence d'un presque-gradient pour ces fonctions objectifs, alors que la deuxieme resout un probleme de regression a l'aide d'une methode de lissage monotone.

This work presents first an overview on the class of smoothing methods. Our interest here focuses on three categories: parametric smoothing, averaging, and spline functions. We state some results and demonstrate others, in a way to give a rigorous justification of the methods studied minutely. Second, we study spline functions and present some algorithms among the most interesting. More specifically, we deepen the management of the smoothing parameter, a crucial point for future implementation of these functions for statistical data analysis, since one needs handy enough methods, from the viewpoint of computing speed and memory requirement. We designed a numerical experimentation aimed at a comparison of different monotonic smoothing methods. Finally, we present an algorithm for solving the multidimensional scaling problem, based on the kruskal's stress functions. Our proposal takes into consideration the non differentiability of these functions. It iterates two phases: the first one solves an almost differentiable programming, and the second one solves a smooth monotonic regression problem.