Algorithmes rapides et matrices de toeplitz

par Huimin Zhang

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de Pierre Duhamel.

Soutenue en 1989

à Paris, ENST .


  • Résumé

    Cette these concerne l'etude des algorithmes rapides fondes sur des matrices de toeplitz, dans le contexte des methodes d'analyse spectrale haute-resolution. Apres une analyse des proprietes et structures des matrices de correlation estimees par des methodes classiques, nous etudions dans la premiere partie de cette these, une matrice de toeplitz particuliere la matrice d'ouamri. Cette matrice est la seule matrice de correlation a la structure de toeplitz qui permette d'obtenir une estimation asymptotiquement sans biais des frequences sinusoidales. A l'aide de cette matrice, nous developpons un algorithme de burg modifie pour la modelisation ar, qui est superieur a l'algorithme initial en ce qui concerne le biais d'estimation des frequences, tout en ayant une complexite de calcul comparable. Le developpement d'algorithmes rapides fondes sur des matrices de toeplitz pour des applications dans le domaine de l'analyse spectrale fait l'objet de la deuxieme partie de la these. Deux principaux sujets ont ete abordes: la decomposition en elements propres de la matrice et la resolution des equations de yule-walker. Notre accent se porte sur le deuxieme. D'abord, nous effectuons une comparaison des algorithmes classiques pour la resolution des equations de yule-walker (algorithme de levinson, de schur, de berlekamp-massey, et de euclide). Ces algorithmes sont lies par leur interpretation comme algorithmes de calcul des approximants de pade. En les classant dans les deux categories suivantes: algorithme a un passage et algorithme a deux passages, nous montrons que l'ensemble des algorithmes classiques connus n'est pas complet, et nous proposons les variantes manquantes. Ensuite, d'une facon generale, nous etudions l'application de la strategie de doubling de levinson/schur, qui est le plus efficace parmi les algorithmes doubling possibles. Nous l'avons implante de deux manieres differentes, en utilisant d'une pa

  • Titre traduit

    Fast algorithms and Toeplitz matrices


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  • Détails : 1 vol. (164 p.)
  • Annexes : Bibliogr. pp. 157 - 164

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