Théorie spectrale de l'opérateur de Dirac avec un potentiel électromagnétique à croissance linéaire à l'infini

Sprectral theory of the Dirac operator with an electromagnetic potential growing linearly at infinity

• Auteur / Autrice : Ghias Hachem
• Direction : Jean-Claude Guillot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques
• Date : Soutenance en 1988
• Etablissement(s) : Paris 13

Mots clés

Mots clés contrôlés

Opérateurs de diffusion

Dirac, Équation de

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathématiques

Opérateur mathématique

Opérateur Dirac

Théorie spectrale

Mathematical operator

Dirac operator

Spectral theory

Résumé

L'objet de cette thèse est la théorie spectrale de l'opérateur de Dirac associé à un champ électrique extérieur. Notre approche est celle de la théorie de la diffusion. Dans un premier temps on étudie l'opérateur non perturbe dont le potentiel est une fonction linéaire d'une variable (champ électrique constant). On construit alors les fonctions propres généralisées de cet opérateur, pour cela on étudie une équation différentielle du second ordre dépendant d'un paramètre. On donne ensuite des estimations pour les fonctions propres généralisées et le théorème d'absorption limite. Dans la deuxième partie on étudie les perturbations de cet opérateur de base par des potentiels de courte portée, on donne une description du spectre de ces opérateurs, on obtient la représentation spectrale de ces opérateurs ainsi que des estimations montrant la décroissance dans le temps des états de diffusion.