Étude de l'effet doppler du 2e ordre sur la transition hyperfine micro-onde à 40,5 Ghz du niveau fondamental ²S½ des ions ¹⁹⁹ Hg⁺ piégés dans une trappe radiofréquence

Study of the second order doppler effect on the microwave hyperfine transition at 40,5 Ghz of the fundamental level ²S½ of ¹⁹⁹ Hg⁺ stored in a radiofrequency trap

• Auteur / Autrice : Constantin Meis
• Direction : Michel Desaintfuscien
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique atomique
• Date : Soutenance en 1988
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mercure

Effet Doppler

Mots clés libres

Transition hyperfine

Résumé

On a étudié les propriétés énergétiques des ions ¹⁹⁹Hg⁺ piégés dans une trappe radiofréquence cylindrique afin d'évoluer le décalage dû à l'effet Doppler du second ordre sur la raie de résonance à 40,5 Ghz de la transition hyperfine du niveau fondamental ²s ₁/₂. Cette étude, théorique et expérimentale, a été menée pour améliorer la précision de l'étalon de fréquence atomique à ion mercure 199. On a voulu, par ailleurs, donner un caractère général aux résultats déduits afin qu'ils puissent être applicables à n'importe quel type d'ions possédant une structure hyperfine, confiné dans une trappe radiofréquence quadrupolaire ou cylindrique. On a créé pour cela un formalisme analytique mettant en jeu des paramètres physiques pouvant être mesurés expérimentalement afin d'évaluer l'énergie cinétique moyenne des ions confinés, ce qui permet de connaitre l’effet Doppler du second ordre proportionnel à cette quantité. L'énergie cinétique moyenne calculée tient compte aussi bien de la contribution du macro-mouvement lent, qu'on a supposé thermalisé, que de celle du micromouvement rapide dû au champ de confinement. On a considéré un modèle thermalisé de la distribution des charges à l’intérieur d'un pseudo potentiel de confinement, tout en tenant compte du potentiel d'interaction électrique entre les tons piégés (charge d'espace). Ce formalisme permet, en outre, d'estimer la densité centrale du nuage ionique formé, ainsi que le potentiel de la charge d'espace. Les résultats ont été comparés à des calculs numériques de simulation, pour différentes conditions de confinement, montrant un très bon accord. Une étude numérique a permis d'étudier les propriétés de confinement du pseudo potentiel créé à l'intérieur d'une trappe radiofréquence cylindrique, afin d'adapter ce formalisme à nos conditions expérimentales. On a démontré que le potentiel efficace de cette trappe est très différent de celui d'une trappe hyperboloïde (quadrupolaire) radiofréquence. Les conditions de sphéricité et d'harmonicité du pseudo potentiel ont été définies, ainsi que la valeur de la fréquence théorique séculaire résultante. On a aussi déduit que des densités plus élevées (environ 25 %) peuvent être atteintes dans une trappe cylindrique pour les mêmes tensions de confinement. Le modèle a été appliqué à différentes conditions expérimentales en mesurant, à chaque fois, les paramètres physiques intervenant dans le formalisme, qui sont le nombre d'ions total et la fréquence du macro mouvement séculaire déplacée par la charge d'espace. On en a déduit que la température d'un nuage de 2 millions d’ions ¹⁹⁹Hg⁺, piégés dans un pseudo potentiel de fréquence séculaire théorique 40 khz, est typiquement de 3300 ± 100 K dans un vide résiduel de 10 ⁻⁸ Torr. Le déplacement du â l'effet Doppler du second ordre dans ce cas est : Δ f ÷ f = -(5,44 ± 0,16) 10⁻¹² En utilisant l'hélium comme gaz tampon, on a étudié le refroidissement collisionnel de ce nuage d'ions dans les mêmes conditions de confinement. La plus basse température mesurée est de 700 K pour une pression d'hélium de 3. 10 ⁻⁵ Torr. Le déplacement dû à l'effet Doppler du second ordre est, dans ce cas: Δ f ÷ f = - (1. 76 ± 0. 11 à 10⁻¹²). Finalement, on a mis en évidence la faible distorsion du pseudo potentiel due aux asymétries de la trappe cylindrique. Les irrégularités sont partiellement compensées par la forme particulière du potentiel efficace.

We have studied the energy properties of 199Hg⁺ stored in an R. F. Cylindrical trap in order to evaluate the 2nd order Doppler effect on the resonance line at 40. 5 Ghz of the hyperfine transition of the fundamental level ²s ₁/₂. The purpose of this study, both experimental and theoretical, is to improve the precision of 199 mercury ions atomic frequency standard. Besides, we wanted to give a general caracter to the issued results so as they could be applied to all kinds of tons, with an hyperfine structure, stored in an R. F. Trap, quadrupole or cylindrical. We have established an analytical formalism, using physical parameters that can be measured experimentally, in order to estimate the mean kinetic energy of the stored ions, the 2nd order Doppler effect being directly proportional to this quantity. The mean kinetic energy calculated by this way takes into account the contribution of slow macromotion, supposed thermalized and that of rapid micromotion due to the confining field. We have assumed a thermalized charge density distribution in a confining pseudo potential taking also into account space charge affects. The above formalism also permits to evaluate the ion cloud central density as well as space charge potential. The results have been compared to those of numerical simulation methods for differents trapping conditions showing a very good agreement. We have then carried out a numerical study of the confinement properties of an R. F. Cylindritcal trop pseudo potential so as to adjust this formalism to our experimental conditions. We have thus demonstrated that the effective potentiel of such a trap is quite different to that of a quadrupole one. We have also defined the condition of an approximate sphericity and harmonicity of the pseudo potential as well as the value of the corresponding theoretical secular frequency. We have deduced that higher density (about 25 %) can be achieved in an R. F. Cylindrical trap than in a quadrupolar one for the same trapping parameters. The model has been applied to different experimental conditions measuring each time the necessary physical parameters which are the total ion number and the macromotion secular frequency shifted by space charge. We have concluded that the temperature of an ion cloud of 2. 10⁶ 199Hg+ ions trapped in a spherical pseudo potential of 40 khz is 3300 ± 100 k in a residual vacuum of 10⁻⁸ Torr. The 2nd order Doppler effect shift in this case is : Δ f ÷ f = -(5,44 ± 0,16) 10⁻¹². We have also studied the collisional cooling of an ion cloud for the same trapping conditions using helium buffer gas. At helium pressure of 3. 10⁻⁵ Torr we have measured a lower temperature of 700 ± 60 K. The corresponding 2nd order Doppler shift is: Δ f ÷ f = - (1. 76 ± 0. 11 à 10⁻¹²). Finally, we have put in evidence the weak distortion of the pseudo potential well of an R. F. Cylindrical trap due to the irregularities.