Thèse soutenue

Sur les propriétés topologiques et métriques des espaces stratifiés

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Auteur / Autrice : Karim Bekka
Direction : David Trotman
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1988
Etablissement(s) : Paris 11
Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Dans ce travail, on introduit une condition d'équi-singularité, qu'on appelle condition de Whitney faiblement régulière (W. F. ), définie par une fonction de contrôle qui est une application de Thom. On montre qu'un espace (W. F. ) admet une structure de Thom-Mather. On montre aussi que les espaces (W. F. ) sont stables par coupes transverses et vérifient la condition (a) de Whitney. Dans un second temps, on définit, pour étudier certaines propriétés métriques, une condition de régularité plus faible que la condition (b) de Whitney, qu'on appelle : condition (δ). On montre alors que les espaces (a)+( δ) réguliers -- sont des espaces (W. F. ); -- sont stables par coupes transverses ; -- que, dans certains cas, ils ont un volume localement fini; -- qu'ils ont un diamètre géodésique fini; -- que la métrique des longueurs donne la topologie initiale.