Reconstruction et restauration d'image : utilisation d'outils stochastiques

par Bernard Chalmond

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Robert Azencott.

Soutenue en 1988

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des Sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .


  • Résumé

    Les travaux de ce recueil traitent de problèmes de reconstruction et de restauration en imagerie numérique. Le premier chapitre concerne la restauration d'images en niveaux de gris brouillés par un bruit blanc additif et gaussien. La variance du bruit est inconnue mais un rapport signal-sur-bruit doit être donné. L'interaction spatiale est décrite par un champ markovien dont l'énergie est choisie de manière à préserver les contours. Cette énergie étant paramétrée, une méthode d'estimation par pseudo-maximum de vraisemblance des paramètres est proposée; elle opère avant la reconstruction de l'image. Dans le second chapitre, la restauration d'image maire dégradée par un bruit indépendant est menée. L'image non-observée est modélisée par un champ markovien de paramètres inconnus. De même, la structure probabiliste du bruit est inconnue. Ce chapitre présente une méthode itérative qui réalise en même temps, l'estimation des paramètres et la reconstruction de l'image. Cette procédure que nous avons appelé algorithme EM Gibbsien est une généralisation de l'algorithme EM classique. Le troisième chapitre s'intéresse au modèle de régression linéaire dont les résidus constituent un processus spatial coloré. La distribution asymptotique des estimateurs du maximum de vraisemblance approchée de Whittle, est présentée. Comme illustration de ce modèle, nous considérons le problème de la reconstruction d'une surface lisse bruitée par un processus autorégressif unilatère. Dans le quatrième chapitre, les données réparties dans des plans parallèles, sont constituées d'éléments de contour entachées d'erreur, d'une forme tridimensionnelle. A partir d'un modèle de cylindre généralisé, la forme est reconstruite par ajustement de ce modèle, par moindre-carrés sous contraintes linéaires.

  • Titre traduit

    Image reconstruction and restoration : use of stochastic tools


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    This thesis deals with problems in image reconstruction and image restoration. The first part adresses the restoration of grey-level images corrupted by Gaussian additive white noise. The spatial interaction is described by a Markov random field whose energy is chosen in order to preserve the edges. This energy is parameterized. An pseudo-likelihood estimation method is proposed that is performed before the image reconstruction. In the second part, the Markovian restoration of m-ary image corrupted by an unknown noise, is treated. We introduce an iterative stochastic algorithm which performs the parameter estimation and image reconstruction at the same time. This procedure is a generalization to the Markov random field context of the classical EM algorithm. In the third part, we present the asymptotic distribution of the Whittle's approximated maximum likelihood, for a regression mode whose residuals are a colored stationary spatial process. As an example, we consider the reconstruction of a smooth surface degraded by an unilateral autoregressive process. In the fourth part, data are given in parallel planes and are noisy edge elements of an unknown three-dimensional shape. This shape is reconstructed considering a generalized cylinder model which is fitted by least-squares under linear constraints.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (pagination multiple [103] p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. en fin de chapitres

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  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(1988)266
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-035114
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : CHAL
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