Fonctions generalisees spheriques sur g(c)/g(r)

par Pascale Harinck

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Michèle Vergne.

Soutenue en 1988

à Paris 7 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    On considere un espace symetrique semi-simple g/h ou g est un groupe de lie semi-simple complexe et h une forme reelle de g. On etudie les fonctions h-invariantes sur g/h qui sont solutions propres des operateurs differentiels g-invariants sur g/h. De telles fonctions sont dites spheriques. Dans la premiere partie, nous montrons qu'une fonction generalisee spherique sur un ouvert h-invariant v de g/h est une fonction localement integrable sur v et analytique sur l'ensemble des points reguliers de v. Nous donnons egalement des conditions suffisantes pour qu'une fonction h-invariante et localement integrable sur g/h soit spherique. Dans la deuxieme partie, on suppose que l'algebre de lie h de h admet une sous-algebre de cartan compacte t. On note t le sous-ensemble de cartan associe a t. On montre qu'une fonction generalisee spherique sur g/h est determinee par sa restriction a t. Ensuite, a partir d'une fonction generalisee h-invariante et temperee f sur h qui est solution propre des operateurs differentiels h-invariants a coefficients constants sur h, on construit une fonction generalisee spherique f' sur g/h. Lorsque la fonction f est la transformee de fourier de l'orbite d'un element regulier elliptique du dual de h sous l'action de la representation coadjointe de h, on obtient une serie continue de fonctions generalisees spheriques sur g/h. Sur un exemple, on montre comment cette serie continue intervient dans la formule d'inversion pour g/h. Ceci donne un lien entre l'analyse harmonique sur g/h et la methode des orbites

  • Titre traduit

    Spherical generalized functions on g(c)/g(r)


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Informations

  • Détails : 1 vol. (87 p.)
  • Annexes : Bibliogr., 21 réf.

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  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • Accessible pour le PEB
  • Cote : TS1988
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 02836
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