Etude sur la constitution et les développements de la théorie moderne de l'intégration

par Alain Michel

Thèse de doctorat en Philosophie des sciences

Sous la direction de Jean-Toussaint Desanti.

Soutenue en 1988

à Paris 1 .


  • Résumé

    Le travail relève de l'histoire des mathématiques et de l'épistémologie de cette discipline. Il s'agit d'abord d'une histoire de la théorie de l'intégrale. Dans une première partie, on suit une à une les grandes étapes de développement depuis Cauchy : théorie riemannienne, mise au point du concept de mesure chez Borel, théorie de Lebesgue, concept d'intégrale de siestes, achèvement, avec prolongements et perfectionnements de la théorie, chez Radon, Riesz, Daniell, jusqu'à la formulation moderne chez stone et Bourbaki. La deuxième partie soumet a examen les développements de la théorie dans quelques domaines fondamentaux de l'analyse moderne, notamment l'usage de l'intégration dans la théorie des groupes de lie (dans les mémoires de Hurwitz, Schur, h. Weyl), la construction de la mesure invariante dans une structure de groupe topologique (par l'examen des travaux de Haar, d'a. Weil et de Pontrjagin), les applications que l'intégrale trouve dans la théorie spectrale de Hilbert, Riesz et von Neumann, jusqu'aux investissements les plus récents au cœur de la théorie des algèbres normées, dans ses relations avec celle des algèbres de Von Neumann, ses conséquences en analyse harmonique ou en théorie des représentations de groupes. D'autre part, l'étude ne veut pas rester sur le strict plan de la reconstitution des étapes historiques de l'engendrement de la théorie telle qu'elle nous apparait aujourd'hui, a la fois comme objet d'une formulation devenue classique, dans des traites de théorie de l'intégration, et comme outil pour les mathématiciens ou les physiciens. Elle propose aussi, chemin faisant, sous la forme de remarques et commentaires, une analyse proprement épistémologique du statut et de la portée relative des concepts et théories rencontres, et de la leçon qu'on peut en tirer quant à la signification du travail de production d'une théorie mathématique. S'aidant plus particulièrement pour cela d'une réflexion sur l'œuvre de j. Cavaillès, on y propose la reprise, moyennant éventuellement rectification ou éclairage, des concepts que l'on considère comme les plus aptes, encore aujourd'hui. A nous permettre de penser l'histoire d'une théorie. A travers ce qui n'apparait alors que comme un exemple, choisi pour la richesse exceptionnelle de son contenu, cette étude voudrait suggérer des éléments pour une réflexion sur le travail mathématique en général.

  • Titre traduit

    The genesis and the developments of modern integration theory


  • Résumé

    This work deals with the history of mathematics and philosophical inquiry within this discipline. It consists firstly of history of integral theory. In the first part, we examine the major stages in the development of the theory since cauchy : the construction of the concept of definite integral in cauchy's works, riemannian theory, the improvement of the concept of content of a set by e. Borel, the theory of lebesque integral, the concept of stieltjes integral, the completion of the theory in the works of radon, f. Riesz, daniell, up to the more recent formulation of stone and bourbaki. The second part looks into developments of the theory in some fondamental fiels of modern analysis, especially the use of integral in the theory of lie groups (in the works of hurwitz, schur, h. Weyl), and the construction of an invariant measure in the structure of topological groups in the works of haar, a. Weil and pontrjagin, the use of the stieltjes-lebesgue concept in the spectral theory of hilbert, riesz and von neumann, up to the more recent theory of normed algebras, in wich all these theories finally take their place. This is the "algebraic theory of integration", developed by i. Segal in relation with von neumann algebras, with consequences for harmonic analysis or group representation tjeory. To complete the work, there are four appendices which either reconstruct the genesis of the major theories which are dealt with in the second part (invariant theory, lie groups, integral theory), or give precise formulation for certain notions (caracters and representations). The study is not however limited to a reconstitution of the stages of the genesis of the theory, as it appears in classical treatises, or as a tool for mathematicians or physicits. It offers besides an epistemological analysis of the status or relative scope of concepts and theories as they occur, and an inquiry into the meaning of the constitution of a mathematical theory. With the help of a study of the works of j. Cavailles, one proposesa few concepts that might be suitable for considering the conditions underlying the history of a mathematical theory. In this way, the object of the study is treated as a particulary rich example, on which to base suggestions for an inquiry into mathematical work in general.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (470 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. f. 446-453. Notes bibliogr. Index

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  • Cote : R 88 : 90

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  • Cote : TMC 89-409
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  • Disponible pour le PEB
  • Cote : I 4= 13568
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