Applications des ultraproduits aux représentations d'algèbres de dimension finie

par Maher Zayed

Thèse de doctorat en Sciences

Sous la direction de Artibano Micali.

Soutenue en 1988

à Montpellier 2 .


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  • Résumé

    Il s'agit d'une etude concernant la theorie des representations d'algebres de dimension finie. Les techniques utilisees sont les ultraproduits de structures algebriques. Nous demontrons (a l'aide d'un theoreme de nazarova-roiter) que la classe des algebres de representation finie sur des corps algebriquement clos coincide avec la classe des algebres closes. En utilisant les ultrafiltres alpha **(+)- bons, alpha >ou= x::(0), une caracterisation des algebres artiniennes de representation finie est etablie. Ce resultat permet d'obtenir un theoreme relatif a la deuxieme conjecture de brauer-thrall. Nous demontrons que les algebres semi-serielles de longueur d, d appartient a in, forment une classe fini-axiomatisable. En introduisant les modules s-pur-projectifs, nous caracterisons les systemes finis de modules indecomposables de type fini sur des algebres connexes infinies. Les ultraproduits sont utilises pour construire une infinite de modules n'ayant aucun facteur direct de type fini. Ainsi, diverses caracterisations des algebres de representation finie sont donnees. Enfin, en utilisant les suites de auslander-reiten, nous etudions les modules indecomposables sur des anneaux purs semi-simples a droite

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Informations

  • Détails : [2], 93 f
  • Annexes : Bibliogr.: f. 89-92 et notes bibliogr

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  • Cote : TS 88.MON-20
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