Groupes de lie-poisson et bigebres de lie

par RACHIDI AMINOU

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Y. KOSMANN-SCWARZBACH.

Soutenue en 1988

à Lille 1 .


  • Résumé

    Un groupe de lie-poisson est un groupe de lie g muni d'une structure de poisson telle que la multiplication soit un morphisme de poisson de g x g dans g. L'algebre de lie d'un groupe de lie-poisson porte une structure supplementaire qui en fait une bigebre de lie. Nous etudions les bigebres de lie (autodualite, triplets de manin) et les algebres de lie bicroisees qui generalisent des bigebres de lie. Nous considerons le cas des bigebres de lie exactes, en particulier des bigebres de lie quasitriangulaires et nous etudions plusieurs exemples. Nous montrons que la categorie des bigebres de lie quasi-triangulaires est isomorphe a la categorie des algebres de lie-semenov. Nous comparons la notion de carre d'une algebre de lie-semenov due a semenov-trian-shansky et la notion de double d'une bigebre de lie due a drinfeld. Enfin, nous demontrons le "troisieme theoreme de lie" pour les groupes de lie-poisson et nous etudions les structures de poisson sur un groupe de lie definies par des solutions des equations de yang-baxter classique, generalisee ou modifiee


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Informations

  • Détails : 82 P.
  • Annexes : 21 REF

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