Quelques résultats de complexité en algorithmique parallèle et systolique

par Denis Trystram

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Michel Cosnard.

Soutenue en 1988

à Grenoble INPG .


  • Résumé

    L'objet de cette thèse est l'étude de la parallélisation d'algorithmes du calcul scientifique et leur implémentation sur des ordinateurs parallèles à mémoire partagée et sur des réseaux systoliques. Un accent particulier est mis sur l'obtention de résultats de complexité. La thèse est organisée autour d'articles et textes de conférences qui sont analysés et discutés dans une première partie de façon à permettre de replacer les problèmes traités dans leur contexte. Dans le premier chapitre, nous présentons les principaux résultats théoriques concernant l'étude de complexité des algorithmes parallèles, ainsi qu'une description critique de l'architecture de référence, qui est une machine de type MIMD à mémoire partagée. Le chapitre suivant est dédie" à l'ensemble des résultats de complexité concernant les algorithmes de diagonalisation et l'élimination de Gauss, il a pour but d'illustrer la méthodologie. Il existe en tout dix écritures possibles de la méthode de Gauss, qui conduisent principalement à deux grandes classes de graphes de précédente, conceptuellement différents : les graphes de type "glouton" et ceux du type "2 pas". Ces types de graphes se rencontrent d'une manière plus générale dans d'autres problèmes d'algèbre linéaire et même dans certaines méthodes non numériques de la théorie des graphes. Nous développons les résultats de complexité concernant ces deux types de graphes sur les exemples les plus courant (versions kji et kij de Gauss en parallèle), puis nous montrons comment adapter l'étude en prenant en compte t'es temps de communication entre tes processeurs, ce qui rend le modèle théorique plus réaliste. Le chapitre 6 est consacré aux architectures systoliques. Le problème du chemin algébrique permet d'unifier plusieurs problèmes informatiques. Nous présentons un réseau résolvant ce problème en Sn-2 pas sur un réseau de taille n(n+l ). De plus, quelques modifications permettent de calculer des projections en filtrage adaptatif en vu d'obtenir une solution en temps réel pour le traitement numérique des signaux. Avant de conclure, nous présentons des résultats complémentaires de parallélisation effective sur d'autres types d'architectures : l'étude de l'algorithme du gradient conjugué sur des super calculateurs (CRAY-XMP et IBM 3090-VF).

  • Titre traduit

    Some complexity results about parallel algorithms and systolic arrays


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  • Annexes : Bibliogr. p. [91]-99

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  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire de Sciences.
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  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire de Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS 88/INPG/0029
  • Bibliothèque : Moyens Informatiques et Multimédia. Information.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : IMAG-1988-TRY
  • Bibliothèque : École polytechnique. Bibliothèque Centrale.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : G2A 279/1988/TRY.QUE
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