Contribution a l'étude de structures de bifurcations rencontrées en dynamique chaotique

par Danièle Fournier-Prunaret

Thèse de doctorat en Systèmes dynamiques

Sous la direction de Christian Mira.

Soutenue en 1987

à Toulouse 3 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    L'auteur etudie l'organisation de structures de bifurcations dans un plan de parametres pour quatre types de transformations ponctuelles de dimensions un ou deux. Une premiere etude est consacree a un endomorphisme du cercle possedant un unique point de discontinuite et un extremum. La structure de bifurcations est constituee d'une coexistence entre deux types de structures deja connus: les boites en files et les boites emboitees quadratiques. Une deuxieme etude est celle d'un endomorphisme du cercle possedant un seul point de discontinuite et deux extremums. La structure des bifurcations est toujours une coexistence entre les deux types de structures deja cites, mais ici peut intervenir la structure boites emboitees cubique. L'auteur montre pour ces deux exemples dse quelle maniere se fait la coexistence entre ces structures dans divers domaines du plan des parametres. La troisieme transformation est un diffeomorphisme de dimension deux. L'auteur a effectue le trace d'un grand nombre de courbes de bifurcations dans le plan des parametres, ce qui a permis d'analyser la structure feuilletee et tres complexe de ce plan. Le quatrieme exemple est une transformation ponctuelle associee, par la methode des surfaces de section de poincare, a une equation differentielle ordinaire contenant des non-linearites quadratiques. Le domaine de synchronisation principale est mis en evidence ainsi que certaines frontieres de bassins d'attraction dans le plan de phase

  • Titre traduit

    Contribution to study of bifurcations structures in chaotic dynamics


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