Contributions à l'estimation fonctionnelle : [thèse soutenue sur un ensemble de travaux]

par Philippe Vieu

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Henri Caussinus.

Soutenue en 1987

à Toulouse 3 .


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  • Résumé

    Ce travail aborde les problemes d'estimation non parametrique de plusieurs fonctions (regression, autoregression, densite, fonction de hasard et fonction de repartition) lorsque les variables aleatoires constituant l'echantillon de base ne sont pas necessairement independantes. Le probleme de l'estimation d'une fonction de regression a ete plus particulierement etudie. Des proprietes de convergence uniforme des estimateurs a noyau de la regression sont etablies. Ces proprietes sont liees au comportement asymptotique d'un parametre de lissage intervenant dans la structure de l'estimateur. Le role de ce parametre etant preponderant dans la qualite de l'estimateur, son choix sera determinant lors d'applications pratiques. Une methode de selection de ce parametre, basee sur les techniques de validation croisee, est introduite. Apres un premier resultat de convergence, l'optimalite asymptotique de cette methode est etablie. Le fait que ces resultats en estimation de la regression soient, pour la plupart, etablis sous une hypothese de dependance sur les observations, les rend directement applicables au probleme de l'estimation de la fonction d'autoregression d'un processus markovien suffisamment regulier. Parallelement, le probleme de l'estimation non parametrique d'une fonction de hasard a ete etudie. Apres une revue bibliographique des divers estimateurs non parametriques existant, des resultats de convergence sont donnes pour deux classes d'estimateurs. Les vitesses de convergence des estimateurs a noyau sont precisees et leur lien avec la structure de dependance introduite sur l'echantillon est mis en evidence. Des resultats concernant l'estimation d'une densite et d'une fonction de repartition sont etablis au cours de l'etude de la fonction de hasard

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Informations

  • Détails : 11 fasc

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  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS 87/TOU3/291
  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
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