Estimateurs à rétrécisseurs (cas de distributions normales à variance connue à un facteur près) : contrôle de l'emploi de la différence entre l'observation et l'estimation des moindres carrés

par Demètre Terzakis

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Jean-Pierre Raoult.

Soutenue en 1987

à Rouen .


  • Résumé

    Dans le cadre général de l'estimation de la moyenne (supposée appartenir à v, sous-espace vectoriel strict de l'espace des observations) d'une loi normale multidimensionnelle y de variance connue à un facteur multiplicatif près, on cherche des conditions de domination de l'estimateur des moindres carrés t par des estimateurs à rétrécisseurs (autrement dit de James-Stein) de la forme t(y)-h(t(y), y-t(y))c(t(y)), où c est un endomorphisme de v. De nombreuses conditions "classiques" de domination apparaissent comme des corollaires des notres dans le cas ou t(y) et y-t(y) n'interviennent dans l'expression de h que par les valeurs prises par des formes quadratiques définies respectivement sur v et sur w (orthogonal de v pour la forme bilinéaire symétrique associée à l'inverse de la variance). On constate que des hypothèses de nature algébrique contraignante sur c permettent d'éviter l'usage d'hypothèses de différentiabilité sur h; quand celles-ci sont introduites, on distinguera selon qu'on utilise, relativement à la deuxième variable dans l'expression de h, la différentielle partielle (application de v x w dans le dual de w) ou la dérivée partielle suivant un vecteur privilégié de w

  • Titre traduit

    Shrinkage estimators (case of normal distribution whose variance is known up to multiplicative factor): control of the use of the difference between observation and mean squares estimation


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Informations

  • Détails : 1 vol. (61 p.)
  • Annexes : Bibliogr. 17 références

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  • Bibliothèque : Université de Rouen. Service commun de la documentation. Section sciences site Madrillet.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 87/ROUE/S015
  • Bibliothèque : Laboratoire de mathématiques Raphae͏̈l Salem. Bibliothèque de recherche en mathématiques.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : &Thèse TER 7125
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