Sur certaines algebres de fonctions analytiques

par Abdelhafed El Khadiri

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Jean-Claude Tougeron.

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  • Résumé

    Dans ce travail, on etudie certaines sous-algebre o(omega ) de l'algebre des fonctions analytiques reelles sur un ouvert omega de r**(n). L'algebre o(omega ) est omega -noetherienne si ele contient les polynomes, si elle est stable par derivation et si omega muni de la topologie induite par le spectre maximal de o(omega ) est un espace noetherien omega (o). De nombreuses algebres de fonctions analytiques verifient ces proprietes. Si x est un ferme irreductible de omega (o), on definit le localise analytique de o(omega ) par rapport a x, et si m est un module de type fini sur o(omega ), on montre l'existence de stratifications telles que le localise de m en tout point d'une strate soit decrit par des fonctions analytiques au voisinage de la strate. On montre aussi que les invariantes analytiques locaux de m restent constants le long de chaque strate et l'on demontre la constructibilite de nombreux ensembles associes naturellement a m. On etudie ensuite les ensembles semi-analytiques s definis globalement par des fonctions de o(omega ); on demontre que l'adherence de s est un semi-analytique du meme type, puis on etudie le faisceau des fonctions analytiques qui s'annulent sur s, generalisant des resultats classiques de geometrie locale. Enfin, dans le dernier chapitre, on etudie certaines classes de fonctions analytiques. Ces classes sont stables par composition, cloture algebrique etc. Dans ce contexte, on demontre que l'ensemble des points ou le faisceau des germes de fonctions analytiques qui s'annulent sur s est coherent, est un semi-analytique du meme type

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Informations

  • Détails : 1 vol. (90 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 90, 9 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 1987/115
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06569
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