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Thèse soutenue

Lois de comportement des milieux continus dissipatifs compatibles avec la physique relativiste

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Auteur / Autrice : Claude Vallée
Direction : René Souchet
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences Mathématiques. Mécanique
Date : Soutenance en 1987
Etablissement(s) : Poitiers
Jury : Président / Présidente : Jean-Marie Souriau
Examinateurs / Examinatrices : Giuseppe Geymonat, Bernard Nayroles, Jean-Bernard Saulnier

Résumé

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Au chapitre 1, nous montrons que les exigences de la relativité conduisent en thermodynamique des milieux continus : 1°) à regrouper le vecteur courant de chaleur et la partie dissipative du tenseur des contraintes en un même quadri-tenseur : la partie dissipative du tenseur énergie-impulsion ; 2°) à regrouper le gradient de température et le tenseur des vitesses de déformation en un même quadri-tenseur : le tenseur friction constitué de la partie auto-adjointe du gradient spatio-temporel du quadri-vecteur température (quotient du quadri-vecteur vitesse par la température) ; 3°) à généraliser l'inégalité du Clausius-Duhem sous la forme :''Le produit doublement contracté de la partie dissipative du tenseur énergie-impulsion par le tenseur friction est positif''. La suite consiste à édicter entre le tenseur friction et la partie dissipative du tenseur énergie-impulsion des lois de comportement qui respectent l'inégalité de Clausius-Duhem généralisée. Au chapitre 2, nous examinons successivement les lois de comportement qui sont invariantes par transformation de Lorentz, isotropes, linéaires et obéissent au principe d'Onsager. Nous parvenons alors à expliciter toutes les lois linéaires, invariantes par transformation de Lorentz et isotropes à l'aide de seulement six coefficients. Le principe d'Onsager ramène le nombre de coefficients à cinq. L'inégalité de Clausius-Duhem généralisée impose alors cinq inéquations entre ces coefficients. Au chapitre 3, nous appliquons les résultats du chapitre 1 (lois générales de la thermodynamique des milieux continus) et du chapitre 2 (lois de comportement) à l'étude des phénomènes faiblement dissipatifs dans le cas d'un fluide. Nous explicitons les équations d'évolution. Après passage à la limite non relativiste nous reconnaissons la théorie de la viscosité de Navier et la théorie de la conduction de la chaleur de Fourier. Sur les cinq coefficients introduits par notre théorie, trois coefficients s'identifient à l'aide des deux coefficients de viscosité de Navier et du coefficient de conduction de Fourier. Les deux autres sont supposés nuls dans les théories classiques. Il est probable qu'une expérimentation fine permettrait de les mesure.