Calcul numérique de solutions discontinues du problème de Hencky en théorie de la plasticité parfaite

Computation of discontinous solutions of the Hencky's problem in the perfect plasticity theory

• Auteur / Autrice : Yann Stephan
• Direction : Roger Temam
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des splines

Plasticité

Calculs numériques

Mots clés libres

Équations hyperboliques

Optimisation des domaines

Problème de Hencky

Lignes de glisssement

Résumé

Un corps solide soumis à des contraintes, subit une déformation décrite par la connaissance du champ de déplacements en chacun de ses points. Si l'on considère un corps parfaitement plastique, le champ de déplacements recherché est solution d'un problème non linéaire (problème de Hencky) et présente, a priori, une perte de régularité l'existence de telles discontinuités est d'ailleurs confirmée par de nombreux résultats expérimentaux (observation de surfaces de glissement, plis, angles. . . ). Les solutions recherchées étant supposées régulières de part et d'autre d'une courbe dont la position reste à déterminer, nous sommes ainsi ramenés à un problème d'optimisation de domaines, que nous résolvons par des méthodes numériques d'analyse convexe, à l'aide d'une représentation discrète des espaces fonctionnels (éléments finis) et de la ligne de glissement (B-Splines).

The strain of a solid body submitted to stresses may be described by the displacements field in each point. If we consider field, which is and,a priori, discontinuities a perfectly plastic material, we search a displacements a solution of a non-linear problem (the Hencky's problem) exhibits a loss of regularity: the existence of such is otherwise confirmed by many experimental results (slip surfaces, angles,). If we suppose that the solutions are smooth on both sides of a curve whose exact location remains to be determined, we are led to an Optimal Design problem which we can solve by convex analysis and numerical methods after a well-suited discretization of the functional spaces (by finite elements) and the slip line (by B-Splines. )