Un schéma de semi-discrétisation en temps pour des systèmes différentiels discrétisés en espace par la méthode de Fourier : résolution numérique des équations de Navier-Stokes stationnaires par la méthode multigrille

par Lin-Bo Zhang

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Roger Temam.

Soutenue en 1987

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des Sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .

Le président du jury était Roger Temam.

Le jury était composé de Roger Temam, Charles-Henri Bruneau, Claude Jouron, Patrick Lascaux.


  • Résumé

    Ce travail comprend deux parties indépendantes. Dans la première partie, nous présentons d'abord un schéma de semi-discrétisation en temps pour résoudre des systèmes différentiels ordinaires dont la partie linéaire est diagonale (La discrétisation en espace par la méthode de Fourier de systèmes différentiels d'évolution périodiques dont la partie linéaire est à coefficients constants conduit souvent à ce type de systèmes). Ce schéma généralise le schéma classique d'Adams ­ Bashforth-Moulton. Nous l'appliquons ensuite à l'équation de Kuramoto-Sivashinsky et aux équations de Navier-Stokes avec condition aux limites périodiques. Dans la seconde partie, la plus importante de cette thèse, nous présentons un schéma aux différences finies décentré du deuxième ordre pour les équations de Navier­ Stokes stationnaires. Le système discret est résolu par des méthodes multi-grilles (FAS ou FMG). Nous appliquons cet algorithme au problème de la cavité entraînée sur lequel le schéma du deuxième ordre est comparé avec un schéma classique aux différences finies décentré du premier ordre. Des résultats ont été obtenus pour des nombres de Reynolds allant jusqu'à 10 000 et comparés avec ceux de la littérature.

  • Titre traduit

    A time semidiscretisation scheme for differential systems approximated in space by Fourier method : a multigrid method for solving the steady Navier-Stokes equations


  • Résumé

    This work contains two independant parts. In the first part, we introduce a semi-discretization scheme for ordinary diferential systems whose linear part is diagonal (Fourier apprroximation of problèms with periodical boundary conditions in space yields often this kind of system). This scheme generalizes the classical Adams-Bashforth-Moulton scheme. We apply it to Kuramoto-Sivashinski equation and Navier-Stokes equations with periodical boundary conditions. In the second part, we present a second-order upwinding finite difference scheme for the steady Navier-Stokes equations and we solve the resulting discrete system by a multigrid method. Calculations have been carried out for the driven cavity problem in which the second-order scheme has been compared to a first-order upwinding scheme. Results have been obtained for Reynolds numbers up to 10 000 and compared to those published in the literature.

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Informations

  • Détails : 1 vol.(189 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.182-185

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(1987)352
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-034684
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : ZHAN
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