Critères de mélange pour des processus stationnaires : estimation sous des hypothèses de mélange : entropie des processus linéaires

par Abdelkader Mokkadem

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Didier Dacunha-Castelle.

Soutenue en 1987

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des Sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .


  • Résumé

    Cette thèse est constituée de trois parties. La première est consacrée aux propriétés d'ergodicité et de mélange de certains processus aléatoires autorégressifs non linéaires ou autorégressifs polynomiaux. On y établit des critères d'ergodicité géométrique et de régularité absolue géométrique. Les résultats s'appliquent aux processus ARMA et aux processus bilinéaires. Les techniques utilisées proviennent de la théorie des chaînes de Markov et de la géométrie algébrique et différentielle réelle. Dans la deuxième partie on étudie des estimateurs à noyau sous des hypothèses de mélange. On établit des majorations des risques moyens d'ordre p et du risque uniforme pour l'estimateur de la densité et d'autres fonctionnelles on propose également un estimateur de l'entropie d'une variable aléatoire et on majore les risques de cet estimateur. Dans la troisième partie on s'intéresse à l'entropie des processus linéaires on établit une inégalité entre l'entropie d'un processus et celle de son filtré linéaire ; on obtient une égalité dans divers cas ; on termine cette partie en donnant des applications ; en particulier au principe du maximum d'entropie.

  • Titre traduit

    Mixing properties of stationary processes : estimation under mixing hypothesis : entropy of linear processes


  • Résumé

    There is three part in this thesis. In the first part we study the ergodic and mixing properties of some non linear or polynomial autoregressive random processes. We obtain sufficient conditions for geometric ergodicity and geometric absolute regularity of such processes. The results apply to the ARMA and bilinear processes. The technics used come from the Markov chain theory and the real algebraic and differential geometry. In the second part we study kernel estimators under strong mixing hypothesis ; we bound the p-mean risks and the uniform risk for the estimator of the density and some functionals we also propose estimators of the entropy and information of random variables and bound their risks. In the third part we study the entropy of linear processes we obtain an inequality between the entropy of a process and those of its linearly filtered ; an equality is obtained in some cases ; we close this part with applications particularly for the maximum entropy principle.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (208 f.)
  • Annexes : Bibliogr. f. 207-208

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(1987)267
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 04212
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-034594
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : MOKK
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