Comportement asymptotique, linéarisation et forme normale pour une classe d'équations paraboliques non linéaires

par Mohamed-Zine Aissaoui

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Claude Saut.

Soutenue en 1987

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des Sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .

Le président du jury était Roger Temam.

Le jury était composé de Roger Temam, Jean-Claude Saut, Colette Guillopé, Claude Jouron, Fulbert Mignot.

Les rapporteurs étaient Jean-Claude Saut.


  • Résumé

    Nous présentons un cadre abstrait qui permet d'étendre les techniques utilisées lors de la normalisation des équations de Navier-Stokes avec forces potentielles, à une classe d'équations paraboliques non linéaires. Nous montrons que le comportement asymptotique de la solution lorsque le temps croît indéfiniment, est entièrement déterminé par le choix de la condition initiale. Par ailleurs, le résultat essentiel est la construction d'une forme normale au moyen d'un développement asymptotique global de la solution lorsque le temps tend vers l'infini. Cette forme normale est lineaire si le spectre de l'operateur n'a pas de resonance. Dans le cas général la forme normale est une équation dans un espace de Fréchet convenable dont les termes non linéaires correspondent aux résonances. Cependant nous pouvons la résoudre en intégrant successivement une suite infinie d'équations différentielles linéaires non homogènes dont le second membre est connu. L'application normalisante est définie globalement de façon analytique et injective.

  • Titre traduit

    Asymptotic behavior, linearization and normal form for a class of nonlinear equation


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Informations

  • Détails : 1 vol. (143 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. f. 140-143

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(1987)261
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-034588
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : AISS
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