Contributions à l'étude des singularités des solutions des équations aux dérivées partielles non linéaires

par Éric Leichtnam

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Michel Bony.

Soutenue en 1987

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des Sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .

Le président du jury était Louis Boutet de Monvel.

Le jury était composé de Louis Boutet de Monvel, Gilles Lebeau, Johannes Sjöstrand, Jean-Michel Bony.


  • Résumé

    Ce travail est composé de quatre articles. Dans le premier nous définissons de manière intrinsèque le concept de front d'onde d'une sous-variété de régularité Höldérienne ou Sobolev limitée. Puis nous utilisons cette notion pour étudier les singularités microlocales de solutions d'équations aux dérivées partielles non linéaires dans plusieurs situations: équations du premier ordre, de Monge-Ampère, système de Pfaff. Dans le second article, nous étudions le problème d'interaction des singularités pour un opérateur pseudodifférentiel à symbole principal réel et dont la variété caractéristique est la réunion de deux hyper surfaces lisses d'interaction non involutive. Dans le troisième article, nous construisons pour un opérateur quasi-linéaire holomorphe des solutions holomorphes ramifiées autour d'une hypersurface complexe lisse caractéristique. Dans le quatrième article, nous étudions la régularité microlocale des solutions des problèmes de Dirichlet non linéaires non caractéristiques d'ordre deux à bord peu régulier.

  • Titre traduit

    Contributions to the study of the singularities of the solutions of the nonlinear partial differential equations


  • Résumé

    This work falls into four papers. In the first one, we define in an intrinsic way the wave front set of a submanifold the regularity of which is limited. Then we use this concept to study the microlocal singularities of solutions of partial differential equations in several situations: equations of the first order, Monge-Ampère equations, Pfaffian systems. In the second paper, we study the interaction of singularities for a pseudo differential operator with a real principal symbol and the characteristic variety of which is the union of two smooth hypersurfaces with non involutive self-intersection. In the third article, we construct for a holomorphic quasilinear operator solutions which are ramified around a smooth complex characteristic hypersurface. In the fourth paper, we study the microlocal regularity of the solutions of nonlinear non characteristic Dirichlet problems of the second order and with a non-smooth boundary.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (pagination multiple)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 37-38

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(1987)106
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-034445
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : LEIC
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