Sur quelques problemes de controle optimal et de theories cinetiques et leur approximation numerique

par Benoit Perthame

Thèse de doctorat en Sciences

Sous la direction de Pierre-Louis Lions.

Soutenue en 1987

à Paris 9 .

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  • Résumé

    Cette these est divisee en trois parties ou l'on etudie des equations aux derivees partielles non lineaires. A. - equations de hamilton-jacobi et controle optimal. Dans un premier chapitre, on s'interesse aux inequations quasi-variationnelles associees aux equations de hamilton-jacobi-eellmann. On donne une condition assurant l'existence d'une solution continue. Ceci permet d'etudier divers problemes relies au controle impulsionnel de diffusions : contraintes d'etat, regularite forte, controle ergodique. Dans un deuxieme chapitre, on donne differentes extensions de la notion de solution de viscosite d'equations de hamilton-jacobi du premier ordre afin de traiter les cas de conditions de neumann, d'hamiltoniens discontinus en temps ou d'obstacles discontinus. B. - equation de transport et problemes asymptotiques. Dans cette partie, on etudie principalement les equations du transfert radiatif et leur approximation par une equation elliptique non-lineaire degeneree du type milieux poreux. On utilise pour cela deux types de techniques : la theorie des semi-groupes accretifs dans un espace de banach general ou bien des methodes de compacite. C. - adaptation implicite de maillage en dynamique des gaz monodimensionnelle. Nous abordons le probleme du calcul numerique de discontinuites (choc) par des methodes de maillage adaptatif. Les equations sont discretisees de maniere implicite et couplees a une equation (implicite) determinant le nouveau maillage

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  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
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