Quasiisometries des varietes a courbure negative

par Pierre Pansu

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Marcel Berger.

Soutenue en 1987

à Paris 7 .


  • Résumé

    Dans ce travail, on introduit des invariants de quasi-isometrie des varietes simplement connexes a courbure negative, ce qui fournit de nouveaux invariants homotopiques de ces varietes. On definit d'abord une structure quasi conforme sur la sphere a l'infini, a laquelle est attachee une dimension. Celle-ci est calculee pour les espaces homogenes et estimee en fonction du pincement de la courbure. On en deduit que les quotients compacts des espaces symetriques de rang en n'ont pas de metrique a courbure pincee trop pres. 1. On introduit ensuite une notion de differentiabilite adaptee a un groupe nilpotent gradue, et on etend a ce cadre la differentiabilite presque partout des homeomorphismes quasi conformes. On en deduit que les groupes nilpotents ont en general peu de tels homeomorphismes. Par exemple, les groupes simples sp(n,1) et f4(-20) n'ont pas d'autres quasi-isometries que les translations (ce qui implique la rigidite de mostow pour ces groupes), une sorte de superrigidite qui est en defaut pour les autres groupes de rang un. Aussi, on prepare la classification des espaces homogenes a courbure negative a quasi-isometrie pres. Enfin, on calcule la cohomologie lp de ces espaces. Elle fait intervenir les exposants de liapunov du flot geodesique. En degre 1, l'espace de cohomologie s'identifie a un espace de besov de fonctions sur la sphere a l'infini. En degre superieur, on sait seulement donner des intervalles de valeurs de p pour lesquelles la cohomologie lp s'annule ou non. Ces resultats s'etendent a la courbure negative variable (les intervalles dependent du pincement) et aux espaces symetriques de rang superieur


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (128 f.)
  • Annexes : Bibliogr., 65 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • Accessible pour le PEB
  • Cote : TS1987
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 04579
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : PANS
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.