Sur la cohérence homotopique et les limites homotopiques

On homotopy coherence and homotopy limits

• Auteur / Autrice : Jean-Marc Cordier
• Direction : Michel Zisman
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1987
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathematiques

Topologie

Theorie categorie

Topology

Category theory

Résumé

Cette etude part du probleme de developper un modele coherent (coh. ) pour la theorie de la forme forte basee sur hoprotop ou ho(top**(a)) et du travail de vogt sur une categorie d'homotopie de morphismes coh. Exprimes cubiquement. D'une description de la categorie simpliciale (s-categorie) sa de dwyer-kan introduite dans leur etude de la localisation simpliciale, nous montrons que la notion de diagramme coh. Dans le sens de vogt exprime a partir de l'objet monoide dans top, m(t,t')=sup(t,t') correspond a la donnee d'un foncteur simplicial (s-foncteur) de sa dans top::(s), la s-categorie sur top. Nous etendons avec d. Bourn, dans le cadre des limites indexees, la notion de limite homotopique de bousfield-kan aux s-foncteurs. L'indexation est donnee par la diagonale d'un bisimplicial generalisant le nerf d'une comma categorie. Pour les objets limites de vogt de diagrammes coh. Nous montrons que l'indexation est donnee par l'objet total de artin-mazur d'un bisimplicial qui est lie au precedent. Nous en deduisons alors une comparaison entre ces deux types d'objets. De la notion de nerf coh. D'une s-categorie, nous reprenons avec t. Porter les resultats de vogt dans la situation plus generale d'une s-categorie localement kan. Nous introduisons une notion de morphismes coh. Entre s-foncteurs. De la description de ces morphismes entre foncteurs d'une categorie a dans top (les coherences etant alors exprimees par simplexes standards) et de la notion d'extension de kan simplicialement coh. , nous montrons qu'il existe une comonade sur pi ::(0)(top::(s)**(a)) dont la categorie de kleisli nous donne une categorie de morphismes coh. , hco(top::(s)**(a)) (cette categorie est liee a la categorie de prohomotopie coh. De lisica-mardesic). Cette structure nous permet de montrer que la categorie de vogt est isomorphe a hco(top::(s)**(a)). Nous avons alors le lien entre ho(top**(a)) et hco(top::(s)**(a)). D'une notion de limite homotopique dans les complexes de chaines de modules qui est definie par une extension des limites de bousfield-kan, nous montrons que les groupes d'homologie de steenrod-sitnikov et les groupes d'homologie de lisica-mardesic (invariant de forme forte) sont les groupes d'homologie d'une telle limite homotopique. Nous montrons que ces groupes d'homologie sont des groupes d'homotopie de morphismes coherents