Un domaine d'holomorphie de la solution d'un problème de Cauchy homogène

par Dominique Schiltz

Thèse de doctorat en Sciences mathématiques

Sous la direction de Claude Leray.

Soutenue en 1987

à Paris 6 .


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  • Résumé

    Nous considérons une fonction holomorphe de plusieurs variables complexes dans un domaine strictement pseudo convexe. La formule de Cauchy-Fantappie établie par Leray permet de l'exprimer par une intégrale sur un cycle dans chaque ouvert strictement convexe dont l'adhérence est contenue dans ce domaine. Nous approchons localement le domaine d'holomorphie de la fonction par une famille d'ouverts bornés strictement convexes. Nous la décomposons alors en somme d'une fonction holomorphe au voisinage d'un point de la frontière de cet ouvert, et d'une fonction holomorphe dans l'ouvert près de ce point; cette dernière fonction peut s'exprimer dans chaque ouvert de la famille par une intégrale du type de Cauchy-Fantappie, mais sur une partie seulement de ce cycle. Nous étudions ensuite le problème de Cauchy pour un opérateur différentiel linéaire à coefficients holomorphes au voisinage d'un point de la frontière d'un domaine strictement pseudo convexe dans lequel les données de Cauchy sont holomorphes. Nous établissons que sous une hypothèse de multiplicité constante des racines de l'équation caractéristique, la solution du problème de Cauchy peut se décomposer en somme de fonctions : la 1ere est holomorphe dans un voisinage de ce point, et chacune des autres est holomorphe dans la partie de ce voisinage rencontrant le domaine qui est délimitée par une hyper surface réelle caractéristique issue de la frontière de celui-ci. Dans un autre article, écrit en commun avec MM. Jean vaillant et Claude Wagschal, nous déterminons les singularités de les solutions du problème de Cauchy à données ramifiées pour des caractéristiques de multipicité variable double ou triple en involution.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Cote : T Paris 6 1987 617
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 05335
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 1987
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